Курс сертифiкований. Сертифiкат № 229. Протокол № 9 від 25.05.2018р.

Курс “Теорія ймовірностей та математична статистика” поряд з курсом “Вища математика” формує фундамент математичної підготовки студентів економічних спеціальностей.

Застосування сучасних математичних методів для розв'язання безпосередніх задач виробництва характеризуються тим, що зростає роль таких розділів математики, як теорія масового обслуговування, теорія надійності.

Теоретичні підвалини згаданих розділів математики (більша частина з них тепер входить до математичної дисципліни “Математичні методи”) крім курсу “Вища математика” складає курс “Теорія ймовірностей та математична статистика”.

Вивчення курсу передбачає:

• опанування студентами основних понять теорії ймовірності та математичної статистики;
• оволодіння навичками застосування методів теорії ймовірності та математичної статистики, обробки і аналізу статистичних даних та прогнозування.

Оскільки сучасне інтенсивне проникнення методів теорії ймовірностей та математичної статистики в різні галузі науки, техніки і виробництва характеризується необхідністю застосування ЕОМ, вивчення даного курсу передбачає широке застосування ЕОМ в навчальному процесі (практичні заняття розділу “Математична статистика” проводяться з використанням ЕОМ).

Органічне використання ЕОМ в курсі “Теорія ймовірностей та математична статистика”

1. дає можливість наглядно ілюструвати основні теоретичні поняття;
2. надає студентам можливість перевірити на практиці свої ймовірносно-статистичні уявлення, звільняючи їх від громіздких обчислень;
3. дозволяє працювати з великими об'ємами даних;
4. відкриває можливість побудови навчальних і контролюючих програм на базі ЕОМ.

Задачі вивчення дисципліни.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

1. Поняття випадкової події. Операції в алгебрі подій, їх інтерпретація.
2. Поняття ймовірності події. Основні методи обчислення ймовірностей подій.
3. Поняття повторних випробувань, схеми Бернуллі. Зміст граничних теорем схеми Бернуллі.
4. Поняття неперервної і дискретної випадкової величини і випадкового вектора; їх функції розподілу, щільності ймовірності.
5. Біноміальний закон розподілу, закон розподілу Пуассона.
6. Числові характеристики випадкових величин - математичне сподівання, середні гармонічне та геометричне, дисперсію, середнє квадратичне відхилення;
7. Поняття моментів вищих порядків випадкових величин і векторів.
8. Поняття незалежних і залежних випадкових величин. Поняття коваріації, коваріаційної матриці, коефіцієнта парної кореляції коефіцієнта множинної кореляції та кореляційної матриці.
9. Поняття функції та лінії регресії. Лінійна регресія та її рівняння. нелінійна регресія та кореляційне відношення.
10. Нормальний закон розподілу, його графічне зображення і числові характеристики. Поняття про багатовимірний нормальний розподіл.
11. Показниковий закон розподілу, його графічне зображення, властивості і числові характеристики. Застосування показникового розподілу, функція надійності.
12. Суть закону великих чисел та центральної граничної теореми і їх застосування.
13. Поняття ланцюга Маркова: ймовірності переходу, граничні ймовірності, стаціонарний розподіл.
14. Поняття генеральної і вибіркової сукупності. Емпірична функція розподілу та її властивості.
15. Геометрична інтерпретація вибіркової сукупності. Гістограма та полігон частот.
16. Вибіркові моменти: середнє арифметичне, дисперсія, середнє квадратичне відхилення та їх характеристики.
17. Точкові оцінки ймовірності, математичного сподівання, дисперсії, тощо, та методи їх побудови.
18. Поняття гарантійного (надійного) інтервалу та гарантійної ймовірності.
19. Поняття статистичної гіпотези і статистичного критерію. Основні статистичні критерії, які використовуються для перевірки гіпотез, пов”язаних з розподілами.
20. Основні поняття кореляційного аналізу та пов”язані з ним статистичні критерії.
21. Основні поняття парного та множинного регресійного аналізу та пов”язані з ним статистичні критерії.
22. Поняття про дисперсійний аналіз. Однофакторний дисперсійний аналіз.
23. Двофакторний дисперсійний аналіз. Поняття про коваріаційний аналіз.
24. Багатовимірний статистичний аналіз.
25. Основні поняття факторного аналізу.

Студент повинен вміти:

1. Обчислювати ймовірності випадкових подій на основі класичного визначення ймовірності і поняття геометричної ймовірності.
2. Застосовувати теореми додавання і множини ймовірностей, формулу повної ймовірності і формули Байеса для обчислення ймовірностей випадкових подій.
3. Обчислювати ймовірності подій в схемі Бернуллі, використовувати при цьому граничні теореми (Паусона, Лапласа).
4. Знаходити закони розподілу випадкових величин і векторів та найпростіших функцій від них.
5. Знаходити числові характеристики випадкових величин (математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт асиметрії та ексцесу).
6. Розв”язувати найпростіші задачі для нормального розподілу.
7. Розв”язувати найпростіші задачі для процесів Паусона і маркова.
8. Одержувати графічне зображення варіаційного ряду (гістограма, полігон, емпірична функція розподілу).
9. Обчислювати основні вибіркові моменти (вибіркову середню вибіркову дисперсію і середнє арифметичне, вибірковий коефіцієнт асиметрії та ексцесу.
10. Знаходити точкові і інтервальні оцінки параметрів основних розподілів (ймовірність, математичне сподівання, дисперсія).
11. Застосовувати критерії злагоди 8 - квадрат та вміти перевіряти найпростіші статистичні гіпотези щодо параметрів нормального розподілу.
12. Будувати парні лінійні регресійні моделі та їх інтервальні оцінки. Будувати найпростіші нелінійні регресійні моделі.
13. Обчислювати парний вибірковий коефіцієнт кореляції, перевіряти його значущість.
14. Обчислювати вибіркове кореляційне відношення.
15. Обчислювати множинні вибіркові коефіцієнти кореляції.
16. Проводити однофакторний та двофакторний дисперсійний аналіз.

Контроль за роботою студентів здійснюється шляхом опитування та перевірки виконання контрольних завдань (контрольної роботи) і здачі екзамену або заліку згідно учбових планів для даної спеціальності у відповідному семестрі.