ХНУ - Лабораторна робота

Звіт.

Хід роботи.

Зібрати схему згідно з рис.1 з конденсаторами невідомої ємності.
Рис.1
- За допомогою потенціометра R встановити на конденсаторі напругу U та виміряти струм мікроамперметра.
Такі самі вимірювання провести для другого конденсатора та для їх паралельного і послідовного з'єднання. (Всі вимірювання проводять кілька разів і вираховують середнє значення та похибки). Результати вимірювань записати в таблицю 1.
За даними вимірювань визначають електроємності конденсаторів С₁ і С₂, а також ємності при їх паралельному та послідовному з'єднаннях (C'₀ і C"₀).
Визначивши значення С₁ і С₂, знайти ємність батарей при паралельному і послідовному з'єднаннях конденсаторів за формулами:
; . (3)
Порівняти значення C' і C" з виміряними значеннями C'₀ і C"₀.
Зробити висновок.

Заповнення таблиці.

Таблиця 1

№ п/п	Конденсатор I			Конденсатор II			Паралельне з`єднання			Послідовне з`єднання			За формулою
№ п/п	I₁,x10^-3	U₁	C₁,x10^-6	I₂,x10^-3	U₂	C₂,x10^-6	I',x10^-3	U'	C',₀,x10^-6	I",x10^-3	U"	C"₀,x10^-6	C',x10^-6	C",x10^-6
1	1,1	20	1,1	0,5	20	0,5	1,5	20	1,5	0,4	20	0,4	X	X
2	2,1	40	1,05	1,2	40	0,6	3,2	40	1,6	0,8	40	0,4
3	3,1	60	1,03	1,7	60	0,57	4,9	60	1,63	1,1	60	0,37
Сер.	X		1,06	X		0,56	X		1,58	X		0,39	1,62	0,37
Δ_cер.	X		0,027	X		0,037	X		0,05	X		0,013	X	X

Розрахунки.

Визначення електроємності конденсатора C₁, а також похибки вимірювання Δ_{сер.(C₁)} .

C₁₍₁₎ = 1,1 • 10^-3 / 20 • 50 = 1,1 • 10^-6 [Ф] ;
C₁₍₂₎ = 2,1 • 10^-3 / 40 • 50 = 1,05 • 10^-6 [Ф] ;
C₁₍₃₎ = 3,1 • 10^-3 / 60 • 50 = 1,03 • 10^-6 [Ф] ;

C_1(сер.) = ( C₁₍₁₎ + C₁₍₂₎ + C₁₍₃₎) / 3 ;
C_1(сер.) = ( 1,1 • 10^-6 + 1,05 • 10^-6 + 1,03 • 10^-6) / 3 = 1,06 • 10^-6 [Ф] ;

Δ_{сер.(C₁)} = ( Δ₁ + Δ₂ + Δ ₃ ) / 3 ; Δ_n = | C_1(n) - C_1(сер.) | ;
Δ₁ = | 1,1 • 10^-6 - 1,06 • 10^-6 | = 0,04 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 1,05 • 10^-6 - 1,06 • 10^-6 | = 0,01 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 1,03 • 10^-6 - 1,06 • 10^-6 | = 0,03 • 10^-6 [Ф] ;
Δ_{сер.(C₁)} = ( 0,04 • 10^-6 + 0,01 • 10^-6 + 0,03 • 10^-6 ) / 3 = 0,027 • 10^-6 [Ф] ;

Визначення електроємності конденсатора C₂, а також похибки вимірювання Δ_{сер.(C₂)} .

C₂₍₁₎ = 0,5 • 10^-3 / 20 • 50 = 0,5 • 10^-6 [Ф] ;
C₂₍₂₎ = 1,2 • 10^-3 / 40 • 50 = 0,6 • 10^-6 [Ф] ;
C₂₍₃₎ = 1,7 • 10^-3 / 60 • 50 = 0,57 • 10^-6 [Ф] ;

C_2(сер.) = ( C₂₍₁₎ + C₂₍₂₎ + C₂₍₃₎) / 3 ;
C_2(сер.) = ( 0,5 • 10^-6 + 0,6 • 10^-6 + 0,57 • 10^-6) / 3 = 0,56 • 10^-6 [Ф] ;

Δ_{сер.(C₂)} = ( Δ₁ + Δ₂ + Δ ₃ ) / 3 ; Δ_n = | C_2(n) - C_2(сер.) | ;
Δ₁ = | 0,5 • 10^-6 - 0,56 • 10^-6 | = 0,06 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 0,6 • 10^-6 - 0,56 • 10^-6 | = 0,04 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 0,57 • 10^-6 - 0,56 • 10^-6 | = 0,01 • 10^-6 [Ф] ;
Δ_{сер.(C₂)} = ( 0,06 • 10^-6 + 0,04 • 10^-6 + 0,01 • 10^-6 ) / 3 = 0,037 • 10^-6 [Ф] ;

Визначення електроємності конденсатора C'₀, а також похибки вимірювання Δ_{сер.(C'₀)} .

C'₀₍₁₎ = 1,5 • 10^-3 / 20 • 50 = 1,5 • 10^-6 [Ф] ;
C'₀₍₂₎ = 3,2 • 10^-3 / 40 • 50 = 1,6 • 10^-6 [Ф] ;
C'₀₍₃₎ = 4,9 • 10^-3 / 60 • 50 = 1,63 • 10^-6 [Ф] ;

C'_0(сер.) = ( C'₀₍₁₎ + C'₀₍₂₎ + C'₀₍₃₎) / 3 ;
C'_0(сер.) = ( 1,5 • 10^-6 + 1,6 • 10^-6 + 1,63 • 10^-6) / 3 = 1,58 • 10^-6 [Ф] ;

Δ_{сер.(C'₀)} = ( Δ₁ + Δ₂ + Δ ₃ ) / 3 ; Δ_n = | C'_0(n) - C'_0(сер.) | ;
Δ₁ = | 1,5 • 10^-6 - 1,58 • 10^-6 | = 0,08 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 1,6 • 10^-6 - 1,58 • 10^-6 | = 0,02 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 1,63 • 10^-6 - 1,58 • 10^-6 | = 0,05 • 10^-6 [Ф] ;
Δ_{сер.(C'₀)} = ( 0,08 • 10^-6 + 0,02 • 10^-6 + 0,05 • 10^-6 ) / 3 = 0,05 • 10^-6 [Ф] ;

Визначення електроємності конденсатора C"₀, а також похибки вимірювання Δ_{сер.(C"₀)} .

C"₀₍₁₎ = 0,4 • 10^-3 / 20 • 50 = 0,4 • 10^-6 [Ф] ;
C"₀₍₂₎ = 0,8 • 10^-3 / 40 • 50 = 0,4 • 10^-6 [Ф] ;
C"₀₍₃₎ = 1,1 • 10^-3 / 60 • 50 = 0,37 • 10^-6 [Ф] ;

C"_0(сер.) = ( C"₀₍₁₎ + C"₀₍₂₎ + C"₀₍₃₎) / 3 ;
C"_0(сер.) = ( 0,4 • 10^-6 + 0,4 • 10^-6 + 0,37 • 10^-6) / 3 = 0,39 • 10^-6 [Ф] ;

Δ_{сер.(C"₀)} = ( Δ₁ + Δ₂ + Δ ₃ ) / 3 ; Δ_n = | C"_0(n) - C"_0(сер.) | ;
Δ₁ = | 0,4 • 10^-6 - 0,39 • 10^-6 | = 0,01 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 0,4 • 10^-6 - 0,39 • 10^-6 | = 0,01 • 10^-6 [Ф] ;
Δ₂ = | 0,37 • 10^-6 - 0,39 • 10^-6 | = 0,02 • 10^-6 [Ф] ;
Δ_{сер.(C"₀)} = ( 0,01 • 10^-6 + 0,01 • 10^-6 + 0,02 • 10^-6 ) / 3 = 0,013 • 10^-6 [Ф] ;

Знаходження ємності батарей при паралельному і послідовному з'єднаннях конденсаторів за формулами.

C' = 1,06 • 10^-6 + 0,56 • 10^-6 = 1,62 • 10^-6 [Ф] ;

C" = 1,06 • 10^-6 * 0,56 • 10^-6 / ( 1,06 • 10^-6 + 0,56 • 10^-6 ) = 0,37 • 10^-6 [Ф] ;

Порівняння значень C' і C" з виміряними значеннями C'₀ та C"₀.

| C' - C'_0(сер.) | = 1,62 • 10^-6 - 1,58 • 10^-6 = 0,04 • 10^-6 [Ф] ;
| C" - C"_0(сер.) | = 0,39 • 10^-6 - 0,37 • 10^-6 = 0,02 • 10^-6 [Ф] ;

Висновок.

Ємність батарей при паралельному з`єднанні конденсаторів визначається за формулою , а при послідовному з`єднанні - за формулою . Виміряні значення C'₀ і C"₀ відрізняються від знайдених за вищевказаними формулами C' і C", що свідчить про похибки вимірювань.

	Вітаємо! Ви виконали лабораторну роботу "Визначення електричної ємності конденсаторів методом періодичної зарядки та розрядки".