Теоретичні відомості та опис приладу

Теоретичні відомості

Звукові хвилі в повітрі - це послідовні згущення і розрідження частинок повітря, тобто вони є поздовжніми хвилями. Частоти їх лежать в межах 20...20 000 Гц. Хвилі з такими частотами сприймаються вухом.
Якщо звукова хвиля поширюється вздовж осі X, то її рівняння можна записати у вигляді:

      (1)

де ξ - зміщення частинок повітря відносно положення рівноваги; - амплітудне значення зміщення; х - координатна точка, в якій визначається зміщення; t - час; V - фазова швидкість поширення хвилі; ω- кругова частота, зв’язана з періодом коливань Т співвідношенням:

      (2)

З (1) видно, що хвильовий процес має подвійну періодичність: у часі і в просторі (по осі X). Періодичність у часі визначається періодом коливання Т, а періодичність у просторі - довжиною хвилі. Довжина хвилі λ - це відстань, на яку поширюється хвиля за період коливань Т:

      (3)

Підставляючи (2) і (3) в (1), одержимо рівняння хвилі:

      (4)

Звукова хвиля, як і інші хвилі, що поширюються в довільному середовищі, дійшовши до границі розділу з іншім середовищем, частково або повністю відбивається від цієї границі (відбита хвиля). Рівняння відбитої хвилі, яка поширюється у від’ємному напрямку осі X, має вигляд:

      (5)

Будемо вважати, що хвиля відбивається повністю, тобто амплітуди падаючої і відбитої хвиль однакові. При накладанні прямої і відбитої хвиль утворюються стоячі хвилі. Коливання частинок у стоячій хвилі можна знайти в результаті додавання рівнянь (4) і (5):

      (6)

де , - зміщення в падаючій і відбитій хвилях.
Після математичних перетворень співвідношення (6) рівняння стоячої хвилі можна записати так:

      (7)

Порівнюючи вираз (7) з рівнянням гармонічних коливань:

      (8)

де a - амплітуда коливань; α - початкова фаза.
Бачимо, що в стоячій хвилі кожна точка здійснює гармонічне коливання, однак амплітуда його залежить від положення точки на осі X. Тому

      (9)

Розподіл коливань у різні моменти часу в стоячій хвилі можна зобразити графічно (рис. 1).

Рис. 1

З формули (9) видно, що амплітуда може змінюватись від нуля до деякого максимального значення. Точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю, називаються вузлами (точки А, С, F), а в яких максимальна - пучностями (точки В, D).
З рівняння (7) і рис. 1. видно, що всі точки між двома вузлами коливаються в однаковій фазі. При переході через вузол фаза змінюється на , тому що амплітуда змінюється за знаком.

Використовуючи формулу (7), можна показати, що відстань між сусідніми вузлами або сусідніми пучностями дорівнює ,а між сусідніми вузлом і пучністю .

Найкоротшу відстань між двома пучностями або вузлами позначимо через l. Тоді

      (10)

Якщо друге середовище акустично густіше, ніж перше, то при відбиванні фаза хвилі змінюється на протилежну, якщо ж друге середовище акустично менш густе, то хвиля своєї фази не змінює.

В даній роботі звукова хвиля поширюється в повітрі, що є в трубі, і відбивається від акустично густішого середовища (води), тому у місці відбивання завжди буде вузол стоячої хвилі. Якщо висота повітряного стовпчика така, що на вільному кінці труби утворюється пучність стоячої хвилі, то стовпчик повітря інтенсивно випромінює в навколишній простір звукові хвилі, тобто він є акустичним резонатором. Це можливо лише тоді, коли відстань l_k від відкритого кінця труби до поверхні води дорівнює непарному числу (2к+ 1) четвертей довжин звукової хвилі λ , тобто:

      (11)

де k - довільне ціле число (рис. 2), k = 0, 1,2,... .
Якщо ж співвідношення (11) виконується, то будемо чути слабкий звук. При зміні положення рівня води в трубці за допомогою гумової груші будемо послідовно чути підсилення і послаблення звуку.

Рис. 2

Нехай l_k+1 та l_k - положення рівнів води відносно відкритого кінця трубки, при яких спостерігається почергове підсилення звуку. Тоді згідно з (11) маємо:

      (12)

Звідси довжина звукової хвилі

      (13)

Підставляючи (13) у (3), можна обчислити швидкість звуку в повітрі:

      (14)

де - частота звукових коливань.

Швидкість звуку і довжина хвилі залежать від температури. Тому виміряні значення λ та Vвідносяться тільки до тієї температури, за якої проводиться вимірювання.

Опис установки

На рис. 3 зображено схему установки для визначення довжини і швидкості звукової хвилі в повітрі: Т - телефон - джерело звуку; ЗГ — звуковий генератор; А - скляна трубка; Л - масштабна лінійка; Р - пристрій для зміни рівня води в трубці. Частота коливань звуку задається ЗГ.

Рис. 3