ХНУ - Лабораторна робота

Хмельницький нацiональний унiверситет

Лабораторна робота

287. Фiзика
5. Вивчення фігур Ліссажу на осцилографі

• 1
Текст к ситуации
Шановний студенте, перед початком виконання лабораторної роботи Вам необхідно ознайомитись із теоретичними відомостями та пройти тести. У разі не проходження тестового контролю Вам потрібно повторно ознайомитись із теоретичним матеріалом та спробувати здати тести знову.

Після виконання лабораторної роботи Вам необхідно оформити звіт (що потрібно внести у звіт буде пояснено під час виконання роботи) та надіслати його викладачеві. Бажаємо успіхів у виконанні роботи.
1 Перейти до ознайомлення з теоретичними відомостями 100

• 2
Текст к ситуации
Ви ознайомилися з теоретичним матеріалом і щоб розпочати лабораторну роботу «Вивчення фігур Ліссажу на осцилографі» ви маєте підтвердити свої знання пройшовши тестові питання до прочитаного матеріалу
1 Повернутися до теорії 100
2 Здати тест 3

• 3
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №1
Для отримання фігур Ліссажу необхідно скласти рівняня двох коливань:
1 Одного напрямку 4
2 Взаємно перпегдикулярного напрямку 9
3 Коливання по двох напрямках під довільним кутом 4
4 Правильна відповідь відсутня 4

• 4
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №2
При складанні двох коливань , траєкторія результуючого коливання описується рівнянням:
1 5
2 5
3 10
4 Правильна відповідь відсутня 5

• 5
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №3
При якому значенні різниці фаз при складанні коливань і траекторія еліпса вироджується у відрізок прямої ?
1 0287-05-005-01.gif 11
2 0287-05-005-02.gif 6
3 0287-05-005-03.gif 6
4 Правильна відповідь відсутня 6

• 6
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №4
При яких умовах при складанні двох взаємно перпендикулярних коливань однакової частоти результуюча траєкторія у вигляді еліпса вироджується в коло?
1 0287-05-006-01.gif 7
2 0287-05-006-02.gif 7
3 0287-05-006-03.gif 12
4 Правильна відповідь відсутня 7

• 7
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №5
Наведені у теоретичному матеріалі результати складання взаємно перпендикулярних коливань властиві:
1 0287-05-007-01.gif 13
2 0287-05-007-02.gif 8
3 0287-05-007-03.gif 8
4 Правильна відповідь відсутня 8

• 8
Текст к ситуации
Увага!!!
Ви не здали тест. Ваші результати: 0 балів . Тест треба перездати вірно відповівши на питання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.).

1 Повернутися до теоритичних відомостей 1

• 9
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №2
При складанні двох коливань , траєкторія результуючого коливання описується рівнянням:
1 0287-05-009-01.gif 10
2 0287-05-009-02.gif 10
3 0287-05-009-03.gif 14
4 Правильна відповідь відсутня 10

• 10
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №3
При якому значенні різниці фаз при складанні коливань і траекторія еліпса вироджується у відрізок прямої ?
1 0287-05-010-01.gif 15
2 0287-05-010-02.gif 11
3 0287-05-010-03.gif 11
4 Правильна відповідь відсутня 11

• 11
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №4
При яких умовах при складанні двох взаємно перпендикулярних коливань однакової частоти результуюча траєкторія у вигляді еліпса вироджується в коло?
1 0287-05-011-01.gif 12
2 0287-05-011-02.gif 12
3 0287-05-011-03.gif 16
4 Правильна відповідь відсутня 12

• 12
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №5
Яка із зображених схем дозволяє визначати невідому частоту генератора використовуючи фігури Ліссажу?
1 0287-05-012-01.gif 17
2 0287-05-012-02.gif 13
3 0287-05-012-03.gif 13
4 Правильна відповідь відсутня 13

• 13
Текст к ситуации
Увага!!!
Ви не здали тест. Ваші результати: 1 бал . Тест треба перездати вірно відповівши на питання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.).

1 Повернутися до теоритичних відомостей 1

• 14
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №3
При якому значенні різниці фаз при складанні коливань і траекторія еліпса вироджується у відрізок прямої ?
1 0287-05-014-01.gif 18
2 0287-05-014-02.gif 15
3 0287-05-014-03.gif 15
4 Правильна відповідь відсутня 15

• 15
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №4
При яких умовах при складанні двох взаємно перпендикулярних коливань однакової частоти результуюча траєкторія у вигляді еліпса вироджується в коло?
1 0287-05-015-01.gif 16
2 0287-05-015-02.gif 16
3 0287-05-015-03.gif 19
4 Правильна відповідь відсутня 16

• 16
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №5
Яка із зображених схем дозволяє визначати невідому частоту генератора використовуючи фігури Ліссажу?
1 0287-05-016-01.gif 20
2 0287-05-016-02.gif 17
3 0287-05-016-03.gif 17
4 Правильна відповідь відсутня 17

• 17
Текст к ситуации
Увага!!!
Ви не здали тест. Ваші результати: 2 бала . Тест треба перездати вірно відповівши на питання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.).

1 Повернутися до теоритичних відомостей 1

• 18
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №4
При яких умовах при складанні двох взаємно перпендикулярних коливань однакової частоти результуюча траєкторія у вигляді еліпса вироджується в коло?
1 0287-05-018-01.gif 19
2 0287-05-018-02.gif 19
3 0287-05-018-03.gif 21
4 Правильна відповідь відсутня 19

• 19
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №5
Яка із зображених схем дозволяє визначати невідому частоту генератора використовуючи фігури Ліссажу?
1 0287-05-019-01.gif 22
2 0287-05-019-02.gif 20
3 0287-05-019-03.gif 20
4 Правильна відповідь відсутня 20

• 20
Текст к ситуации
Увага!!!
Ви не здали тест. Ваші результати: 3 бала . Тест треба перездати вірно відповівши на питання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.).

1 Повернутися до теоритичних відомостей 1

• 21
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Питання №5
Яка із зображених схем дозволяє визначати невідому частоту генератора використовуючи фігури Ліссажу?
1 0287-05-021-01.gif 23
2 0287-05-021-02.gif 22
3 0287-05-021-03.gif 22
4 Правильна відповідь відсутня 22

• 22
Текст к ситуации
Вітаємо!!!
Ви здали тест. Ваш результ добре (4 бали).
Переходьте до виконання практичної частини.
1 Перейти до виконання практичної частини 102

• 23
Текст к ситуации
ВІТАЄМО!!!
Ви здали тест. Ваш результ – відмінно (5 балів).
Переходьте до виконання практичної частини.
1 Перейти до виконання практичної частини 102

• 24
Иллюстрация к шагу 0287-05-024-00.gif
Текст к ситуации Початок лабораторної роботи. На "Вхід Х " осцилографа подається змінна напруга з ЛАТР (частота 50 Гц) або від клеми "Контрольний сигнал". На "Вхід Y" подається досліджувана напруга від звукового генератора. Частоту на "Вході Y" встановлено нуль.
Після чого на екрані ослографа ми отримаємо зображення, як на картинці вище.
1 Розпочати збільшування частоти на "Вході Y" до частоти кратної 50 Гц 25

• 25
Иллюстрация к шагу 0287-05-025-00.gif
Текст к ситуации На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення траекторії руху точки, тобто частоти стали не кратні
1 Продовжити збільшувати частоту на "Вході Y" 26
2 Крок назад 24

• 26
Иллюстрация к шагу 0287-05-026-00.gif
Текст к ситуации Частота на «Вході Y» приблизно 50 Гц

На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення еліпса.
1 Налаштувати частоту на "Вході Y" рівну 50 Гц 27
2 Крок назад 25

• 27
Иллюстрация к шагу 0287-05-027-00.gif
Текст к ситуации Частота на «Вході Y» дорівнює 50 Гц, тобто співвідношення вхідних частот 1:1.

На екрані осцилографа ми отримали зображення еліпса. Замалюйте отриману фігуру. Також зверніть увагу на кількість перетенів траєкторії руху точки з осями координат.
1 Розпочати збільшування частоти на "Вході Y" до наступної кратної 28
2 Крок назад 26

• 28
Иллюстрация к шагу 0287-05-028-00.gif
Текст к ситуации На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення траекторії руху точки, тобто частоти стали не кратні
1 Продовжити збільшувати частоту на "Вході Y" 29
2 Крок назад 27

• 29
Иллюстрация к шагу 0287-05-029-00.gif
Текст к ситуации Частота на «Вході Y» приблизно 100 Гц

На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення наступної фігури Ліссажу, яка час від часу набуває вигляду параболи.
1 Налаштувати частоту на "Вході Y" рівну 100 Гц 30
2 Крок назад 28

• 30
Иллюстрация к шагу 0287-05-030-00.gif
Текст к ситуации Частота на «Вході Y» дорівнює 100 Гц, тобто співвідношення вхідних частот 1:2.

На екрані осцилографа ми отримали зображення наступної фігури Ліссажу. Замалюйте отриману фігуру. Також зверніть увагу на кількість перетенів траєкторії руху точки з осями координат.
1 Розпочати збільшування частоти на "Вході Y" до наступної кратної 31
2 Крок назад 29

• 31
Иллюстрация к шагу 0287-05-031-00.gif
Текст к ситуации На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення траекторії руху точки, тобто частоти стали не кратні
1 Продовжити збільшувати частоту на "Вході Y" 32
2 Крок назад 30

• 32
Иллюстрация к шагу 0287-05-032-00.gif
Текст к ситуации Частота на «Вході Y» приблизно 150 Гц

На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення наступної фігури Ліссажу.
1 Налаштувати частоту на "Вході Y" рівну 150 Гц 33
2 Крок назад 31

• 33
Иллюстрация к шагу 0287-05-033-00.gif
Текст к ситуации Частота на «Вході Y» дорівнює 150 Гц, тобто співвідношення вхідних частот 1:3.

На екрані осцилографа ми отримали зображення наступної фігури Ліссажу. Замалюйте отриману фігуру. Також зверніть увагу на кількість перетенів траєкторії руху точки з осями координат.
1 Розпочати збільшування частоти на "Вході Y" до наступної кратної 34
2 Крок назад 32

• 34
Иллюстрация к шагу 0287-05-034-00.gif
Текст к ситуации На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення траекторії руху точки, тобто частоти стали не кратні
1 Продовжити збільшувати частоту на "Вході Y" 35
2 Крок назад 33

• 35
Иллюстрация к шагу 0287-05-035-00.gif
Текст к ситуации На екрані осцилографа ми отримали нестійке зображення траекторії руху точки, тобто частоти стали не кратні
1 Налаштувати частоту на "Вході Y" рівну 200 Гц 36
2 Крок назад 34

• 36
Иллюстрация к шагу 0287-05-036-00.gif
Текст к ситуации Частота на «Вході Y» дорівнює 200 Гц, тобто співвідношення вхідних частот 1:4.

На екрані осцилографа ми отримали зображення наступної фігури Ліссажу. Замалюйте отриману фігуру. Також зверніть увагу на кількість перетенів траєкторії руху точки з осями координат.

1 Закінчити роботу з осцилографом 37
2 Крок назад 35
3 Повторити роботу з осцилографом 24

• 37
Текст к ситуации
Як помітно з графіків за кожний період коливань напруги, що подається на вісь Y, промінь двічі перетинає вісь Х (для Х вісь Y), отже, відношення числа перетинів фігури Ліссажу з осями Х (х) и Y (у) дорівнює відношенню частот, поданих на Х та Y, тобто

Обчисліть для замальованих графіків за останньою формулою змінну частоту на "Вході Y" використовуючи відому на "Вході Х"

Результати обчислень помістіть у звіт
1 Далі 101
2 Повернутися до роботи з осцилографом 24

• 38
Текст к ситуации
Вітаємо!!!

Ви успішно пройшли лабораторну роботу «Вивчення фігур Ліссажу на осцилографі».

• 100
Текст к ситуации
Прилади і приладдя: осцилограф, звуковий генератор, з’єднувальні провідники, набір опорів, ємностей, індуктивностей.

Теоретичні відомості

В даній лабораторній роботі вивчається явище складання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань.

Нехай матеріальна точка бере участь одночасно в гармонічних коливаннях в напрямках осей OX та OY. Будемо спочатку вважати, що періоди коливань однакові. Рівняння цих коливань мають вигляд

(1)

Визначимо рівняння траєкторії точки, для чого виключимо із рівнянь (1) час t. Для цього перепишемо рівняння (1):

(2)

Помножимо перше рівняння системи (2) на cos(a₂), а друге - на cos(a₁), віднімемо від першого рівняння друге. Тоді отримаємо:

(3)

Далі помножимо перше рівняння системи (2) на sin(a₁), а друге на sin(a₂) і візьмемо їх різницю. В результаті матимемо:

(4)

Зводимо рівняння (3) та (4) до квадрату і почленно додаємо:

(5)

де =a₂ - a₁ - різниця фаз коливань (1), що додаються. Рівняння (5) і є рівнянням шуканої траекторії.

Із дискримінанта рівняння (5) ,

бачимо, що воно є рівнянням еліпса, осі якого довільно орієнтовані відносно координатних осей Х і Y. Я к видно, характеристики еліпса визначаються значеннями різниці фаз . Дослідімо окремі випадки цієї залежності.

А) Коли різниця фаз =0, то рівняння (5) перетворюється в рівняння прямої:

(6)

тобто результуючий рух матеріальної точки буде відбуватись по прямій, що проходить через початок координат і знаходиться в 1 і 3 квадратах (рис.1).

Рис. 1

Зміщення точки вздовж цієї прямої від початку координат буде визначатись відрізком r:

(7)

Де a = a₁ = a₂.

Отже, точка буде виконувати вздовж прямої (6) гармонічні коливання з періодом, що дорівнює періоду коливань, які складаються, та амплітудою

Б) Якщо різницею фаз буде = ±p, то результуючим рухом буде гармонічне коливання точки по прямій:
(8)

В) Якщо =p/2, то рівняння (5) у цьому випадку буде мати такий вигляд:
(9)

тобто результуючий рух буде відбуватись за еліпсом, приведеним до координатних осей (рис. 2).
Рис. 2

Якщо рівниця фаз =p/2, то матеріальна точка рухається за еліпсом (9) за годинниковою стрілкою. Дійсно, в цьому випадку рівняння (1) можна записати так;

(10)

Нехай в деякий момент часу аргумент wt+a=0, тоді X=A₁, Y=0. В наступний момент часу аргумент буде зростати, а отже, координата X буде додатною, а Y - від’ємною( точка піде вниз від осі OX і зсунеться за напрямком годинникової стрілки. Якщо =3p/2, то аналогічно можна показати, що точка за еліпсом рухається проти годинникової стрілки. При зміні знаку на протилежний рух за еліпсом змінює свій напрямок на обернений. Якщо амплітуди коливань рівні A₁=A₂=A, то, як видно з формули (9), еліпс вироджується в коло (рис. 2).

З наведеного вище випливає, що рівномірний рух по колу у напрямку годинникової стрілки з кутовою швидкістю може бути розкладений на два взаємно перпендикулярних коливання з однаковими амплітудами;

(11)

Якщо частоти (або періоди) взаємно перпендикулярних коливань різні, то залежно від їх співвідношення результуючі рухи будуть відбуватись за складними траєкторіями, які називаються фігурами Ліссажу (рис. 3).

Рис. 3

Розглянемо, наприклад, складання двох взаємно перпендикулярних коливань із співвідношеннями частот w1:w2 = 1:2 і різницею фаз =0;

,
(12)

З першого рівняння визначаємо cos(w t)= потім sin(wt)= і підставляємо в друге рівняння (2), виразивши косинус подвійного кута:

(13)

Отже, в цьому разі результуючий рух відбувається за параболою (рис. 4) туди й назад між крайніми точками M і N.

Рис. 4

Якщо відбувається складання таких самих коливань, але з різницею фаз =p/2

(14)

то аналогічно можна знайти рівняння траєкторії результуючого руху і побудувати її графік (рис.5).

Рис. 5

Наведені результати складання взаємно перпендикулярних коливань властиві не тільки механічним коливанням, а й коливанням іншої фізичної природи ( електричним, оптичним, тощо). Як відомо, в кристалах внаслідок їх оптичної анізотропії відбувається подвійне променезаломлення, тобто з одного падаючого променя утворюються два - звичайний і незвичайний, в яких коливання оптичного вектора (вектора напруженості електричного поля E ) відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках. Коли промінь падає перпендикулярно до оптичної осі та поверхні кристала, звичайний і незвичайний промені йдуть в одному напрямку з різною фазовою швидкістю. Внаслідок цього між ними виникає різниця фаз:

(15)

де .- довжина хвилі світла у вакуумі; d - товщина кристала у напрямку розповсюдження світла; n_o, n_е - показники заломлення речовини відповідно для звичайного і незвичайного променів. Проте коливання звичайного і незвичайного променів, які отримані із природного світла, породжені різними елементарними джерелами світла. Тому вони мають різні початкові фази aі, які хаотично змінюються через 10^-8 с. Отже, різниця фаз між такими звичайними і незвичайними променями дуже швидко і випадково змінюється, тому вони не когерентні і не дають стійкої результуючої картини.
Інша справа, якщо на подвійно заломлюючу кристалічну пластинку падає лінійно поляризоване світло. Воно створює звичайний і незвичайний промені, які між собою когерентні і різниця фаз між якими визначається за формулою (15).
При виході із кристалічної пластинки коливання звичайного і незвичайного променів складаються за законами складання взаємно перпендикулярних коливань. Отже, при довільній різниці фаз (15) результуючий рух кінця світлового вектора відбувається за еліпсом у напрямку годинникової стрілки або у зворотному. Таке світло називається еліптично поляризованим (або поляризоване за еліпсом). В окремому випадку (при =p/2) отримаємо світло, поляризоване по колу (циркулярне поляризоване). Таким чином, у загальному випадку лінійно (плоcко) поляризоване світло після проходження кристалічної пластинки стає еліптично поляризованим.

1 Продовжити виконання лабораторної роботи 2

• 101
Текст к ситуации
Ви пройшли практичну частину лабораторної роботи "Вивчення фігур Ліссажу на осцилографі". Тепер Вам потрібно офрмити звіт і надістати його викладачеві. Звіт повинен містити перемальовані графіки (біля яких у ході роботи було написано "Замалюйте отриману фігуру"), також мають бути присутні обчислення змінної частоти на "Вході Y".
1 Далі 38
2 Повернутися до початку лабораторної роботи 1

• 102
Текст к ситуации
Під час виконання практичної частини лабораторної роботи вам потрібно буде робити записи та замальовки графіків, які потім необхідно помістити у звіт!
1 Продовжити виконання лабораторної роботи 24