ХНУ - Лабораторна робота

Хмельницький нацiональний унiверситет

Лабораторна робота

287. Фiзика
6. Вивчення згасаючих електромагнітних коливань

• 1
Текст к ситуации
Вступ

Шановний студенте, перед початком виконання лабораторної роботи Вам необхідно ознайомитись із теоретичними відомостями та пройти тестовий контроль. Для допуску до практичної частини необхідно дати правильні відповіді на всі запитання. В іншому випадку, тест необхідно пройти ще раз.

Рекомендація: під час виконання даної лабораторної роботи виконуйте необхідні записи, занотовуючи усі отримані значення і обчислення, оскільки після виконання лабораторної роботи Вам необхідно оформити звіт та відправити його викладачу.

Бажаємо успіхів у виконанні роботи.
1 Продовжити виконання лабораторної роботи 32

• 2
Текст к ситуации Якщо Ви ознайомилися із теоретичними відомостями і зрозуміли суть лабораторної роботи " Вивчення згасаючих електромагнітних коливань ", тоді переходьте до тестових запитань.

Будьте уважні, на кожну відповідь ви маєте одну хвилину!
1 Перейти до тестування 3
2 Перейти до теоретичної частини 32

• 3
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Запитання 1
Яке із рівнянь описуює вільні гармонічні коливання?
1 L*d²Q/dt²+R*dQ/dt+Q/C=0 5
2 d²x/dt² + w₀x=0 5
3 x=x₀cos(wt+φ₀) 4

• 4
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Запитання 2
Яке із рівнянь описує згасаючі електромагнітні коливання?
1 L*d²Q/dt²+Q/C 7
2 L*d²Q/dt²+R*dQ/dt+Q/C=0 6
3 Q=Q₀e^-βtcos(wt+φ) 6

• 5
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Запитання 2
Які із рівнянь описують згасаючі електромагнітні коливання?
1 L*d²Q/dt²+Q/C 7
2 L*d²Q/dt²+R*dQ/dt+Q/C=0 7
3 Q=Q₀e^-βtcos(wt+φ) 7

• 6
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Запитання 3
Який із виразів відповідає логарифмічному декременту затухання (згасання) коливань?
1 Δ=lnQ₀e^-βt/Q₀e^-β(t+T) 8
2 Δ=A_i/ A_i=1 9
3 Δ=Q₀e^-βt/Q₀e^-β(t+T) 9

• 7
Ограничение времени 1 минут
Текст к ситуации
Запитання 3
Який із виразів відповідає логарифмічному декременту затухання (згасання) коливань?
1 Δ=lnQ₀e^-βt/Q₀e^-β(t+T) 9
2 Δ=A_i/ A_i=1 9
3 Δ=Q₀e^-βt/Q₀e^-β(t+T) 9

• 8
Текст к ситуации
Вітаємо!
Ви вірно відповіли на всі запитання і тепер маєте допуск до практичної частини.
Далі Вам буде представлена можливість виконати лабораторну роботу «Вивчення згасаючих електромагнітних коливань» .
1 Перейти до практичної частини 10

• 9
Текст к ситуации
Будьте уважні!

Ви дали одну або декілька невірних відповідей на тестові запитання. Верніться до теоретичної частини і пройдіть тести ще раз!
1 Вернутися до теоретичної частини 32

• 10
Текст к ситуации
Опис схеми

R_k=17 Ом – активний опір котушки
L=110 мГн
C=2 мкФ
Схема, на якій вивчаються згасаючі електромагнітні коливання, показана на рисунку. Батарея конденсаторів С, магазин опору R і котушка індуктивності L складають контур, в якому виникають електромагнітні коливання. Опір R₁, ємність C₁ та газорозрядна лампа Л складають генератор релаксаційних коливань, імпульс розрядного струму якого збуджує згасаючі коливання в контурі R, L, C. Для нормальної роботи схеми необхідно, щоб параметри релаксаційного генератора (R₁, C₁) і контуру (R, C, L) були такими, щоб період релаксаційних коливань був значно більший від періоду згасаючих коливань. Це обумовлено тим, що до кожного наступного розряду лампи коливання в контурі повинні згаснути.
Після того як схема зібрана, на екрані осцилографа отримаємо зображення згасаючих електричних коливань.

Який вигляд має диференціальне рівняння згасаючих коливань заряду на обкладках конденсатора?
1 0287-06-010-01.gif 11
2 0287-06-010-02.gif 12
3 0287-06-010-03.gif 12

• 11
Иллюстрация к шагу 0287-06-011-00.jpg
Текст к ситуации Подаємо на осцилограф напругу від контрольного сигналу (синусоїдальні коливання напругою 0,03 В і частотою 50 Гц).
Визначте ціну поділки (в секундах) на горизонтальній шкалі за формулою , де n₁ - число поділок, що припадає на один період змінного струму частотою 50 Гц.
1 n₁=10, n=30 13
2 n₁=33, n=0,03 13
3 n₁=67, n=0,0003 14

• 12
Текст к ситуации
Будьте уважні!
Ви вказали невірну формулу! Спробуйте ще раз.
1 10

• 13
Текст к ситуации
Будьте уважні!
Ви вказали невірне значення! Спробуйте ще раз.
1 11

• 14
Иллюстрация к шагу 0287-06-014-00.jpg
Текст к ситуации Встановлюємо опір R=20 Ом
Вимірюємо в поділках по вертикалі амплітуди N_i та N_i+1 послідовних згасаючих коливань, а по горизонталі - N₂ - період згасаючих коливань (в поділках).
1 N_i=55, N_i+1=-34, N₂=20 15
2 N_i=33, N_i+1=18, N₂=10 16
3 N_i=33, N_i+1=10, N₂=5 15

• 15
Текст к ситуации
Будьте уважні!
Ви вказали невірне значення! Спробуйте ще раз.
1 14

• 16
Текст к ситуации Заносимо значення n=0,0003, N_i=33, N_i+1=18, N₂=10 до таблиці.
(Рекомендація: зробіть необхідні нотатки)

Експериментальні дані Теоретичні обчислення

Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом

1 0,0003 33 18 20 20 10

2

3

4

1 17

• 17
Иллюстрация к шагу 0287-06-017-00.jpg
Текст к ситуации Встановлюємо опір R=80 Ом
Вимірюємо в поділках по вертикалі амплітуди N_i та N_i+1 послідовних згасаючих коливань, а по горизонталі - N₂ - період згасаючих коливань (в поділках).
1 N_i=55, N_i+1=-23, N₂=28 18
2 N_i=10, N_i+1=2, N₂=5 18
3 N_i=16, N_i+1=5, N₂=11 19

• 18
Текст к ситуации
Будьте уважні!
Ви вказали невірне значення! Спробуйте ще раз.
1 17

• 19
Текст к ситуации Заносимо значення N_i=16, N_i+1=5, N₂=11 до таблиці.
(Рекомендація: зробіть необхідні нотатки)

Експериментальні дані Теоретичні обчислення

Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом

1 0,0003 33 18 20 80 10

2 16 5 80 80 11

3

4

1 20

• 20
Иллюстрация к шагу 0287-06-020-00.jpg
Текст к ситуации Встановлюємо опір R=120 Ом
Вимірюємо в поділках по вертикалі амплітуди N_i та N_i+1 послідовних згасаючих коливань, а по горизонталі - N₂ - період згасаючих коливань (в поділках).
1 N_i=5, N_i+1=-17, N₂=20 21
2 N_i=10, N_i+1=2, N₂=12 22
3 N_i=56, N_i+1=2, N₂=25 21

• 21
Текст к ситуации
Будьте уважні!
Ви вказали невірне значення! Спробуйте ще раз.
1 20

• 22
Текст к ситуации Заносимо значення N_i=10, N_i+1=2, N₂=12 до таблиці.
(Рекомендація: зробіть необхідні нотатки)

Експериментальні дані Теоретичні обчислення
Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом

1 0,0003 33 18 20 120 10
2 16 5 80 120 11

3 10 2 120 120 12

4
1 23

• 23
Иллюстрация к шагу 0287-06-023-00.jpg
Текст к ситуации Збільшуючи опір, ми збільшуємо коефіцієнт згасання β. Після того, як встановлено опір R_a=450 Ом, бачимо приблизно таку картину згасаючих електричних коливань.
Отже при R>R_a процес стає аперіодичним.
1 24

• 24
Текст к ситуации Заносимо значення R_a= 450 Ом до таблиці.
(Рекомендація: зробіть необхідні нотатки)

Експериментальні дані Теоретичні обчислення

Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом

1 0,0003 33 18 20 450 10
2 16 5 80 450 11

3 10 2 120 450 12

4 - - 450 450 -

Зверніть увагу на збільшення періоду згасаючих коливань при великих затуханнях.
1 Перейти до обробки результатів 25

• 25
Текст к ситуации
Експериментальні дані Теоретичні обчислення
Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом

1 0,0003 33 18 20 450 10 ? ? ? ?

2 16 5 80 450 11 ? ? ? ?

3 10 2 120 450 12 ? ? ? ?

4 - - 450 450 - - - - -

Обчислюємо значення періоду Т, логарифмічного декременту затухання Δ, добротності D і число коливань N_e, протягом яких амплітуда коливань зменшується в e разів.
Вкажіть вірні формули, які потрібні для обчислення даних величин.
1 T=nN₂, Δ=ln(N_i/ N_i+1), D=π/Δ, N_e=1/Δ 27
2 T=n/π, Δ=π/D, D=1/Δ, N_e=nN₂ 26

• 26
Текст к ситуации
Будьте уважні!
Ви вказали невірні формули! Спробуйте ще раз.
1 25

• 27
Текст к ситуации Таблиця з експериментальними даними заповнена.

Експериментальні дані Теоретичні обчислення
Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом
1 0,0003 33 18 20 450 10 0.0030 0.606 5.184 1.650
2 16 5 80 450 11 0.0033 1.163 2.701 0.859
3 10 2 120 450 12 0.0036 1.609 1.953 0.622
4 - - 450 450 - - - - -

Обчислення:
(Зробіть записи!)

T=nN₂
T1=0.0003*10=0.0030 (c)
T2=0.0003*11=0.0033 (c)
T3=0.0003*12=0.0036 (c)
Δ=ln(N_i/ N_i+1)
Δ1=ln(33/18)=0.606
Δ2=ln(16/5)=1.163
Δ3=ln(10/2)=1.609
D=pi/Δ
D1=π/0.606=5.184
D2=π/1.163=2.701
D3=π/1.609=1.953
N_e=1/Δ
N_e1=1/0.606=1.650
N_e2=1/1.163=0.859
N_e3=1/1.609=0.622
Порівняємо отримані значення з обчисленнями за формулою Томсона для періоду Т, (де R3 = R + R_k , R_k – активний опір котушки) для визначення логарифмічного декременту затухань.
Вкажіть формулу Томсона.
1 0287-06-027-01.gif 28
2 0287-06-027-02.gif 29
3 0287-06-027-03.gif 28

• 28
Текст к ситуации
Будьте уважні!
Ви вказали невірну формулу! Спробуйте ще раз.
1 27

• 29
Текст к ситуации Заповняєм T, Δ, R_a для теоретичної частини таблиці.
Експериментальні дані Теоретичні обчислення

Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом

1 0,0003 33 18 20 450 10 0.0030 0.606 5.184 1.650 0.0030 0.505 469

2 16 5 80 450 11 0.0033 1.163 2.701 0.859 1.323

3 10 2 120 450 12 0.0036 1.609 1.953 0.622 1.868

4 - - 450 450 - - - - - -

Нагадаємо, що для нашого контура R_k=17 Ом, L=0,11 Гн, C=0.000002 Ф
Обчислення:
(Зробіть записи!)

T=2*π*sqrt(0.11*0.000002)=0.0030 (c)

Δ1=(20+17)/2*0.11*0.003=0.505
Δ2=(80+17)/2*0.11*0.003=1.323
Δ3=(120+17)/2*0.11*0.003=1.868

R_a=2*sqrt(0.11/0.000002)=469 (Ом)
1 30

• 30
Текст к ситуации Будуємо залежність

R₃ 37 Ом 97 Ом 137 Ом

Δ 0.505 1.323 1.868

На завершення лабораторної роботи зробіть висновки.
1 Отже, визначено періоди, логарифмічні декременти затухання, добротності для різних значень опору в контурі. На досліді перевірено умову аперіодичності. 31
2 Незрозуміла лабораторна робота. Повторити її виконання. 10

• 31
Текст к ситуации
Вітаємо, Ви успішно виконали лабораторну роботу.
Тепер оформіть звіт з лабораторної роботи згідно представленого зразка, запишіть його окремим файлом та відправте викладачу зі своєї персональної сторінки.

Звіт

Хід роботи
1. Зібрати схему. Домогтися стійкого зображення на екрані осцилографа картини згасаючих електричних коливань.
2. Відключити схему від осцилографа. Подати на осцилограф напругу від контрольного сигналу, визначити ціну поділки (в секундах) на горизонтальній шкалі.
3. Знову підключити до осцилографа схему і виміряти в поділках по вертикалі амплітуди N_i та N_i+1 послідовних згасаючих коливань, а по горизонталі N₂ - період згасаючих коливань (в поділках). Дослід провести не менше 3 раз для різних значень опору контуру R.
4. Змінюючи активний опір R, визначити при якому його значенні R_a процес стає аперіодичним. Звернути увагу на збільшення періоду згасаючих коливань при великих затуханнях (великих β ). Всі експериментальні дані внести в таблицю.
Заповнення таблиці

(Таблиця має бути оформлена згідно даної форми, замість "?" вставлені отримані значення)

Експериментальні дані Теоретичні обчислення

Номер досліду n, с N_i N_i+1 R, Ом R_a, Ом N₂ T, с Δ D N_e T, с Δ R_a, Ом

1 0,0003 33 18 20 450 10 ? ? ? ? ? ? ?

2 16 5 80 450 11 ? ? ? ? ?

3 10 2 120 450 12 ? ? ? ? ?

4 - - 450 450 - - - - - -

Обчислення
(Сюди необхідно вставити експериментальні і теоретичні обчислення)
Графік

Висновок

Отже, визначено періоди, логарифмічні декременти затухання, добротності для різних значень опору в контурі. На досліді перевірено умову аперіодичності.

• 32
Текст к ситуации
Прилади та приладдя:
Деталі генератора релаксаційних коливань, (R, C, газорозрядна лампа), змонтовані на панелі: котушка індуктивності L , магазин опору R, осцилограф, джерело постійного струму, батарея конденсаторів.

Короткі теоретичні відомості:
Згасаючими електромагнітними коливаннями називаються такі періодичні зміни напруженостей електричного і нерозривно зв'язаного з ним магнітного полів, при яких амплітуди цих полів з часом зменшуються.
Згасаючі електромагнітні коливання виникають у коливному контурі (рис. 1) при розряді конденсатора С через котушку індуктивності L і опір R. Спостерігати електромагнітні коливання можна по зміні заряду на обкладках конденсатора.

Рис. 1
Нехай Q - заряд, наданий одній із обкладок конденсатора. Тоді сила струму в колі при розряді конденсатора С буде рівна похідній від цього заряду за часом:
(1)
Нехай U - різниця потенціалів на обкладках конденсатора в даний момент. Тоді повне падіння потенціалу в колі IR+U згідно з другим законом Кірхгофа повинно дорівнювати ЕРС, що діє в колі. В колі діє лише ЕРС самоіндукції – L dI / dt, тому:
(2)
Різниця потенціалів на обкладках конденсатора U = Q/C. Підставляючи це в (2) і враховуючи (1), отримаємо диференціальне рівняння згасаючих коливань заряду на обкладках конденсатора:
(3)
Розв’язок цього рівняння має вигляд:
(4)
де Q₀ - максимальний заряд на обкладках конденсатора; β= R/2L - коефіцієнт згасання; - циклічна частота згасаючих коливань в контурі; - циклічна частота власних згасаючих коливань контуру; φ - початкова фаза коливань.
Вираз (4) зображує залежність Q від t і являє собою рівняння згасаючих коливань заряду на обкладках конденсатора. Величина Q₀e^-βt виражає амплітуду цих коливань; чим більше β, тим швидше згасає амплітуда з часом, тобто затухання відбувається тим швидше, чим більший опір R і менша індуктивність L. Період згасаючих коливань визначають за формулою:
(5)
Графік згасаючих коливань для випадку φ=0 показано на рис. 2.

Рис. 2Якщо опір R малий, а індуктивність L - велика, то < < 1. У цьому разі коливання будуть повільно згасаючими. Для цього випадку із (5) отримуємо T=2π. Це - формула Томсона, яка визначає період власних незгасаючих коливань контура. Якщо опір R та ємність C такі, що > або R > R_a =2 , то формули (5) не мають фізичного змісту, тому що T буде мати уявне значення. В такому випадку коливання в контурі не виникають і процес розрядки конденсатора буде мати аперіодичний характер (рис. 3). Опір R_a називається критичним опором.
Рис. 3
Умова > або R > 2 є критерієм аперіодичності. Оскільки U = φ/C, то на основі (4):
Ця формула описує згасаючі коливання напруги з тим самим періодом Т. Знайдемо значення сили струму в контурі:

При β= 0 маємо , а
Отже, при незгасаючих коливаннях струм і різниця потенціалів зсунуті за фазою відносно одне одного на π/2.
Для характеристики згасання за період вводять величину, яка називається логарифмічним декрементом згасання. Логарифмічний декремент згасання дорівняє натуральному логарифму відношення амплітуд двох послідовних коливань, які відрізняються одне від одного в часі на період T :
(6)
Якщо із (6) виразити коефіцієнт згасання β, то рівняння амплітуди коливань заряду Q_A і напруги U_A можна виразити у вигляді
, (7)
Введемо N_e - число коливань, протягом яких амплітуда (7) спадає в e раз. Таке спадання амплітуди відбувається протягом часу t₁=N_eT. Тоді на основі (7) складаємо відношення амплітуд:
(8)
Із (8) випливає, що N_eΔ=1 , звідки встановлюємо наочний фізичний зміст логарифмічного декременту затухання: логарифмічний декремент затухання Δ обернено пропорційний числу коливань N_e, протягом яких амплітуда коливань зменшується в e раз. Коливний контур часто характеризують його добротністю D, яка визначається так:
(9)
Добротність тим вища, чим більше число коливань N_e . Чим вища добротність, тим повільніше згасають коливання в контурі.
Мета роботи:
Одержати згасаючі коливання в контурі, дослідити зміну напруги і сили струму від часу; визначити період і логарифмічний декремент згасання та добротність для різних значень R, L, С . Перевірити на досліді умову аперіодичності.
1 Продовжити виконання лабораторної роботи 2