287. Фiзика
7. Визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу
| • 1 |
| Текст к ситуации | Шановний студенте, перед початком виконання лабораторної роботи "Визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу " Вам необхідно ознайомитись із теоретичними відомостями та пройти тестування. У разі не проходження тестового контролю Вам потрібно повторно ознайомитись із теоретичним матеріалом та спробувати пройти тестування знову. Після виконання лабораторної роботи Вам необхідно оформити звіт та надіслати його викладачеві. Бажаємо успіхів у виконанні роботи. |
| 1 | Пререйти до теоретичної частини | 30 |
| • 2 |
| Текст к ситуации | Тестування Щоб перейти до виконання практичної частини Ви повинні засвідчити свої теоретичні знання. Для цього Ви повинні пройти тест. Якщо Ви не впевненні в своїх знаннях, то поверніться до теоретичних відомостей ще раз. Здавши тест у Вас не буде змоги його перездати. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.). |
| 1 | Повернутись до теорії | 30 |
| 2 | Пройти тестування | 3 |
| • 3 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №1. Хвильовий процес – це … |
| 1 | періодична повторюваність тільки у часі | 4 |
| 2 | періодична повторюваність тільки у просторі | 4 |
| 3 | періодична повторюваність у часі і у просторі | 9 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 4 |
| • 4 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №2. Який із виразів представляє рівняння бігучої хвилі? |
| 1 | x = A0Cos(ω0t + φ0) | 5 |
| 2 | y = y0 e-βt Cos(ωt + φ) | 5 |
| 3 | y = y0 Cos(ωt -kx + φ 0) | 10 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 5 |
| • 5 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №3. Який із виразів представляє рівняння стоячої хвилі? |
| 1 | y = 2y0 Cos(kx) · Cos(ωt) | 11 |
| 2 | y = y0 Cos(ωt + kx) | 6 |
| 3 | y = (y0 / r) · Cos(ωt - kr + φ0) | 6 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 6 |
| • 6 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №4. Яка віддаль l між сусідніми вузлами або між сусідніми пучностями в стоячій хвилі? |
| 1 | l = λ / 4 | 7 |
| 2 | l = λ / 2 | 12 |
| 3 | l = λ | 7 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 7 |
| • 7 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №5. Вкажіть на правильну відповідь про зв’язок швидкості поширення хвилі V , довжини хвилі λ і частотою коливань ν. |
| 1 | λ = V · ν | 13 |
| 2 | V = λ / ν | 8 |
| 3 | V = λ · ν | 8 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 8 |
| • 8 |
| Текст к ситуации | Увага!!! Ви не здали тест. Ваші результати: 0 балів . Тест треба перездати вірно відповівши на запитання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.) . |
| 1 | Повернутись до теоретичних відомостей | 30 |
| • 9 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №2. Який із виразів представляє рівняння бігучої хвилі? |
| 1 | x = A0Cos(ω0t + φ0) | 10 |
| 2 | y = y0 e-βt Cos(ωt + φ) | 10 |
| 3 | y = y0 Cos(ωt -kx + φ 0) | 14 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 10 |
| • 10 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №3. Який із виразів представляє рівняння стоячої хвилі? |
| 1 | y = 2y0 Cos(kx) · Cos(ωt) | 15 |
| 2 | y = y0 Cos(ωt + kx) | 11 |
| 3 | y = (y0 / r) · Cos(ωt - kr + φ0) | 11 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 11 |
| • 11 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №4. Яка віддаль l між сусідніми вузлами або між сусідніми пучностями в стоячій хвилі? |
| 1 | l = λ / 4 | 12 |
| 2 | l = λ / 2 | 16 |
| 3 | l = λ | 12 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 12 |
| • 12 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №5. Вкажіть на правильну відповідь про зв’язок швидкості поширення хвилі V , довжини хвилі λ і частотою коливань ν. |
| 1 | λ = V · ν | 17 |
| 2 | V = λ / ν | 13 |
| 3 | V = λ · ν | 13 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 13 |
| • 13 |
| Текст к ситуации | Увага!!! Ви не здали тест. Ваші результати: 1 бал . Тест треба перездати вірно відповівши на запитання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.) . |
| 1 | Повернутись до теоретичних відомостей | 30 |
| • 14 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №3. Який із виразів представляє рівняння стоячої хвилі? |
| 1 | y = 2y0 Cos(kx) · Cos(ωt) | 18 |
| 2 | y = y0 Cos(ωt + kx) | 15 |
| 3 | y = (y0 / r) · Cos(ωt - kr + φ0) | 15 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 15 |
| • 15 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №4. Яка віддаль l між сусідніми вузлами або між сусідніми пучностями в стоячій хвилі? |
| 1 | l = λ / 4 | 16 |
| 2 | l = λ / 2 | 19 |
| 3 | l = λ | 16 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 16 |
| • 16 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №5. Вкажіть на правильну відповідь про зв’язок швидкості поширення хвилі V , довжини хвилі λ і частотою коливань ν. |
| 1 | λ = V · ν | 20 |
| 2 | V = λ / ν | 17 |
| 3 | V = λ · ν | 17 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 17 |
| • 17 |
| Текст к ситуации | Увага!!! Ви не здали тест. Ваші результати: 2 бала . Тест треба перездати вірно відповівши на запитання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.) . |
| 1 | Повернутись до теоретичних відомостей | 30 |
| • 18 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №4. Яка віддаль l між сусідніми вузлами або між сусідніми пучностями в стоячій хвилі? |
| 1 | l = λ / 4 | 19 |
| 2 | l = λ / 2 | 21 |
| 3 | l = λ | 19 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 19 |
| • 19 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №5. Вкажіть на правильну відповідь про зв’язок швидкості поширення хвилі V , довжини хвилі λ і частотою коливань ν. |
| 1 | λ = V · ν | 22 |
| 2 | V = λ / ν | 20 |
| 3 | V = λ · ν | 20 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 20 |
| • 20 |
| Текст к ситуации | Увага!!! Ви не здали тест. Ваш результат: 3 бала . Тест треба перездати вірно відповівши на запитання. Уважно прочитайте теоретичні відомості ще раз. Будьте уважні, час на кожну відповідь обмежений (до 60 сек.). |
| 1 | Повернутись до теоретичних відомостей | 30 |
| • 21 |
| Ограничение времени | 1 минут |
| Текст к ситуации | Питання №5. Вкажіть на правильну відповідь про зв’язок швидкості поширення хвилі V , довжини хвилі λ і частотою коливань ν. |
| 1 | λ = V · ν | 23 |
| 2 | V = λ / ν | 22 |
| 3 | V = λ · ν | 22 |
| 4 | правильна відповідь відсутня | 22 |
| • 22 |
| Текст к ситуации | ВІТАЄМО!!! Ви здали тест. Ваш результ добре . Переходьте до виконання практичної частини. |
| 1 | Перейти до виконання практичної частини | 24 |
| • 23 |
| Текст к ситуации | ВІТАЄМО!!! Ви здали тест. Ваші результати відмінні . Переходьте до виконання практичної частини. |
| 1 | Перейти до виконання практичної частини | 24 |
| • 24 |
| Иллюстрация к шагу | 0287-07-024.mp4 |
| Текст к ситуации | Порядок виконання роботи 1. Увімкнути ЗГ в мережу змінного струму і дати йому прогрітися протягом 10 хв. Отримані значення занесемо до таблиці.
|
| 1 | Далі | 25 |
| • 25 |
| Текст к ситуации | 5. За середніми значеннями обчислимо довжину хвилі λ. λ = 2(lk+1 - lk) => λ = 2Δl Отримані значення занесемо до таблиці.
|
| 1 | Далі | 26 |
| • 26 |
| Текст к ситуации | 6. За середніми значеннями обчислимо швидкість V. V = 2(lk+1 - lk)ν => V = λν Отримані значення занесемо до таблиці.
|
| 1 | Далі | 27 |
| • 27 |
| Текст к ситуации | 7. Обчислимо абсолютну похибку вімірювань ΔV. ΔV = |Vc - V| Отримані значення занесемо до таблиці.
|
| 1 | Далі | 28 |
| • 28 |
| Текст к ситуации | 8. Обчислимо відносну похибку вімірювань: (ΔV/V)*100% Отримані значення занесемо до таблиці.
Висновок: Отже, під час лаблораторної роботи було визначено швидкість звуку в повітрі методом резонансу. В результаті було отримано швидкість звуку в повітрі, яка дорівнювала 340,6 м/с., при відносній похибці 0,3 %. Вимірювання були досить точними, адже похибка не значна. |
| 1 | Заврешити виконання лабораторної роботи | 29 |
| • 29 |
| Текст к ситуации | Вітаємо !!! Ви вдало виконали лабораторну роботу : " Визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу ". Тепер Вам необхідно оформити звіт та надіслати його викладачеві. |
| • 30 |
| Текст к ситуации | Теоретичні відомості та опис приладу
Звукові хвилі в повітрі - це послідовні згущення і розрідження частинок повітря, тобто вони є поздовжніми хвилями. Частоти їх лежать в межах 20...20 000 Гц. Хвилі з такими частотами сприймаються вухом.
де ξ - зміщення частинок повітря відносно положення рівноваги;
З (1) видно, що хвильовий процес має подвійну періодичність: у часі і в просторі (по осі X). Періодичність у часі визначається періодом коливання Т, а періодичність у просторі - довжиною хвилі. Довжина хвилі λ - це відстань, на яку поширюється хвиля за період коливань Т:
Підставляючи (2) і (3) в (1), одержимо рівняння хвилі:
Звукова хвиля, як і інші хвилі, що поширюються в довільному середовищі, дійшовши до границі розділу з іншім середовищем, частково або повністю відбивається від цієї границі (відбита хвиля). Рівняння відбитої хвилі, яка поширюється у від’ємному напрямку осі X, має вигляд:
Будемо вважати, що хвиля відбивається повністю, тобто амплітуди падаючої і відбитої хвиль однакові. При накладанні прямої і відбитої хвиль утворюються стоячі хвилі. Коливання частинок у стоячій хвилі можна знайти в результаті додавання рівнянь (4) і (5):
де
Порівнюючи вираз (7) з рівнянням гармонічних коливань:
де a - амплітуда коливань; α - початкова фаза.
Розподіл коливань у різні моменти часу
Рис. 1 З формули (9) видно, що амплітуда може змінюватись від нуля до деякого максимального значення. Точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю, називаються вузлами (точки А, С, F), а в яких максимальна - пучностями (точки В, D). Використовуючи формулу (7), можна показати, що відстань між сусідніми вузлами або сусідніми пучностями дорівнює Найкоротшу відстань між двома пучностями або вузлами позначимо через l. Тоді
Якщо друге середовище акустично густіше, ніж перше, то при відбиванні фаза хвилі змінюється на протилежну, якщо ж друге середовище акустично менш густе, то хвиля своєї фази не змінює. В даній роботі звукова хвиля поширюється в повітрі, що є в трубі, і відбивається від акустично густішого середовища (води), тому у місці відбивання завжди буде вузол стоячої хвилі. Якщо висота повітряного стовпчика така, що на вільному кінці труби утворюється пучність стоячої хвилі, то стовпчик повітря інтенсивно випромінює в навколишній простір звукові хвилі, тобто він є акустичним резонатором. Це можливо лише тоді, коли відстань lk від відкритого кінця труби до поверхні води дорівнює непарному числу (2к+ 1) четвертей довжин звукової хвилі λ , тобто:
де k - довільне ціле число (рис. 2), k = 0, 1,2,... .
Рис. 2 Нехай lk+1 та lk - положення рівнів води відносно відкритого кінця трубки, при яких спостерігається почергове підсилення звуку. Тоді згідно з (11) маємо:
Звідси довжина звукової хвилі
Підставляючи (13) у (3), можна обчислити швидкість звуку в повітрі:
де Швидкість звуку і довжина хвилі залежать від температури. Тому виміряні значення λ та Vвідносяться тільки до тієї температури, за якої проводиться вимірювання. Опис установки На рис. 3 зображено схему установки для визначення довжини і швидкості звукової хвилі в повітрі: Т - телефон - джерело звуку; ЗГ — звуковий генератор; А - скляна трубка; Л - масштабна лінійка; Р - пристрій для зміни рівня води в трубці. Частота коливань звуку задається ЗГ.
Рис. 3 |
(1)
- амплітудне значення зміщення; х - координатна точка, в якій визначається зміщення; t - час; V - фазова швидкість поширення хвилі; ω- кругова частота, зв’язана з періодом коливань Т співвідношенням:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
, 
- зміщення в падаючій і відбитій хвилях. 
(7)
(8)
(9)
в стоячій хвилі можна зобразити графічно (рис. 1).
, тому що амплітуда змінюється за знаком.
,а між сусідніми вузлом і пучністю 
.
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
- частота звукових коливань.
| 1 | Розпочати тестування | 2 |